Tentative d’approche de la « bonne » dimension d’une rosace de guitare et influence sur le son de l’instrument
par Michel Clavier
Le principe est fondé sur les travaux du physicien allemand HELMHOLZ .
A chaque instrument correspond une taille optimale d’ouverture de la table d’harmonie (rosace ou ouïes) tributaire du volume de la caisse
Le calcul de la résonance de HELMHOLZ :
La taille de l’ouverture optimale dans la table d’un instrument a pour surface celle correspondant à un cercle dont le rayon vaut le quart du rayon d’une sphère contenant le même volume que la caisse de cet instrument. (à relire deux fois)
Ce chiffre correspondrait à la surface développée des ouïes d’un violon moderne .
Volume de la sphère 4/3 de π R3 La constante(4/3 de π) correspond à 4,1888
La racine cubique, soit le Rayon de la sphère s’extrait sur Excel ou sur Word (fonction tableau, rubrique formule) comme suit
= X^(1/3)
Où le chiffre X représente le ratio entre le volume de la caisse et la constante 4,1888.
Il semble que la fourchette de fréquence de l’instrument joue un rôle dans le phénomène et puisse générer le besoin de coefficients correcteurs.
La fourchette de fréquence d’un violon évolue en théorie et sauf erreur entre 343 et 1043 Hz
Celle d’une guitare du Mi grave à la 6è corde jouée à la 12è frette de 82,4 à 659 Hz.
On peut constater pour la guitare et quel que soit le constructeur, des caractéristiques voisines auxquelles le luthier ajoute sa touche personnelle qui conditionnera le timbre de son instrument. (lié aussi à l’épaisseur des éléments, la nature du barrage, la nature et l’épaisseur du produit de finition, vernis, huile, vernis au tampon, nitrocellulosique et au « savoir faire »)
Volume moyen de la caisse 13,3 litres ,( de 12,2 à 14,3l )
Epaisseur moyenne de la caisse au talon du manche 90mm (de 85 à 96mm)
Epaisseur moyenne de la caisse au tasseau 97mm (de 90 à 104mm)
Diamètre moyen de la rosace 86,25mm (de 84 à 88,5)
Surface moyenne de la table d’harmonie 1411 cm2 (de 1336 à 1489)
Elargir la rosace favorise les fréquences aiguës et la brillance, la réduire soutient les fréquences graves
(sachant qu’il s ‘agit d’une approche du principe et qu’on ne fait pas une bonne guitare avec des statistiques)
A titre indicatif selon la surface de la table une augmentation de hauteur des éclisses de 6 à 7,5mm donne pour les modèles étudiés une augmentation du volume de caisse de 1litre.
Si l’on examine le ratio entre le diamètre adopté par les luthiers étudiés pour la rosace et celui donné par l’application de la formule de la résonance de HELMHOLZ on obtient un coefficient « de correction » qui varie de 12 à 20% (moyenne 17,1 %)
TORRES 16,8% HERNANDEZ et AGUADO 14,3% FLETA 12% BOUCHET 16,5% FRIEDERICH 17,8% ROMANILLOS 20% HAUSER 20%
Le ratio moyen entre diamètre de rosace et volume des guitares étudiées est de 6,3
le plus bas FLETA 5.9 le plus élevé ROMANILLOS 6,9
FLETA a favorisé la puissance du son, ROMANILLOS recherche un timbre libre et brillant plus Espagnol.
Une approche très simplifiée du calcul pour une guitare :
volume de la caisse en litres X 6,3 = diamètre de la rosace.( à ajuster lors du réglage final)
on peut varier le coefficient vers FLETA ↓. Ou ROMANILLOS ↑ selon le son recherché
Un pan coupé réduisant le volume de l’instrument nécessitera une diminution du diamètre de la rosace proportionnelle à cette réduction de volume..
Si l’on souhaite garder un diamètre de rosace important , une solution sera l’accroissement de la hauteur des éclisses proportionnel à la perte de volume
A défaut la sanction est une perte dans la réponse aux fréquences graves.
Le diamètre de l’ouverture devra être ajusté avant finition afin que la « chambre d’air » de la caisse de l’instrument soit accordée à une note du diapason A440. (différente de celle de la table et du fond )
On mesure cette note en frappant la table assemblée à l’instrument au niveau du chevalet (qui sera collé pour un chevalet fixe compte tenu de son impact sur la rigidité et donc la fréquence de la table).
La mesure optimale de ce son sans sustain se fait avec un tuner du genre Peterson ou similaire.
Augmenter le diamètre de l’ouverture élève la fréquence de résonance de la « chambre d’air » ce qui permet ce type de réglage.
On pourra éventuellement rattraper un diamètre excessif en posant un filet en bordure de l'ouverture (rosace ou ouïes)
Lorsque l’on travaille sur un plan dressé par un luthier, la meilleure garantie de succès est de suivre scrupuleusement toutes les cotes de ce plan : augmenter ou réduire la hauteur des éclisses n’est pas neutre sur le volume et donc la taille de la rosace et la qualité du son.
Calcul simplifié du volume d’une guitare:
Produit de la surface interne de la table par la hauteur interne moyenne de la caisse
2) Mesure de surface par un géomètre avec un appareil dénommé planimètre.
On découpe la 1/2 surface, en bandes horizontales
Chaque bande est assimilée à un trapèze, donc chaque portion du profil à une droite
La somme des surfaces des trapèzes donne la 1 / 2 surface de la caisse de l’instrument.
Il sera admis pour la simplicité du calcul que la marge d’erreur entre la courbe réelle de l’instrument et le côté du trapèze compensera le volume du barrage , des blocs et tasseaux et la courbure de la table et du fond.
Une trame de 2 à 3 centimètres entre les deux bases du trapèze donne un maillage constant permettant de faire un calcul relativement rapide.
R SIMINOFF the luthier’s handbook
R COURTNALL fabrication des guitares classiques
CUMPIANO et NATELSON guitarmaking tradition and technology
http://www.mimf.com/archives/body_size.htm
http://www.cumpiano.com/Home/Guitars/Steel%20Strings/steelstring_index.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/rescon.html#c1